Eρμηνείες της κβαντoμηχανικής:
Ο Schrodinger και η γάτα του

Επιλογή άλλης ενότητας

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player


2.2) Η κριτική στην πρώιμη κυματομηχανική ερμηνεία του Schrοdinger

Schrodinger

Είναι ερώτημα κοινωνικοϊστορικού ενδιαφέροντος το αν η πίεση που προέκυψε ιστορικά εξώθησε τον Schrödinger στο να αποφεύγει να υποστηρίζει δημόσια την κυματομηχανική ερμηνεία του, μετά το 1027. Ωστόσο, οι λόγοι που τον οδήγησαν να εγκαταλείψει την πρώιμη κυματομηχανική του ερμηνεία ήταν κι άλλοι. Οι δυσκολίες της ερμηνείας του ήταν εμφανείς σχεδόν αμέσως. Μάλιστα ακόμη κι ο ίδιος ο Schrοdinger σημείωσε ότι:
1) δεδομένου ότι η κυματοσυνάρτηση είναι σύνθετη, θα πρέπει να αντιπροσωπεύσει δύο πραγματικά κύματα, και
2) υπάρχει μια ασυνέπεια μεταξύ της συνεχούς κατανομής φορτίου του ηλεκτρονίου στο άτομο υδρογόνου και της χρήσης του νόμου του Coulomb για τα σημειακά φορτία στην εξίσωσή του για το Η.

Ο Lorentz του έγραψε μια μακριά επιστολή ρωτώντας τον, μεταξύ άλλων,
1) πώς η διάδοση του κυματοπακέτου στο χώρο μπορεί να είναι συμβατή με τον προσδιορισμό του πακέτου και του κυματοσωματιδίου,
2) πώς η κυματική συνάρτηση μπορεί περιγράψει ένα κύμα στον συνήθη τρισδιάστατο χώρο όταν ο χώρος στον οποίο αναπτύσσεται έχει πάνω από τρεις διαστάσεις, και
3) όσον αφορά στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, πώς ελευθερώνεται ένα μοναδικό ηλεκτρόνιο από τη πολύπλοκη υπέρθεση των «κυμάτων ύλης» που συνθέτουν τη κατανομή φορτίου όλων των ηλεκτρονίων σε ένα άτομο;

Ο Heisenberg αναρωτήθηκε εάν η ερμηνεία του Schrοdinger θα επέτρεπε την παραγωγή του νόμου της ακτινοβολίας μέλανος σώματος.

Ακόμη, με βάση τα πειράματα σκέδασης που έγιναν από τους Bothe και Geiger και από τους Compton και Simon, ο Niels Bohr ανέπτυξε μια κριτική για τις απόψεις του Schrödinger την οποία και του παρουσίασε το 1926. Όπως θα δούμε παρακάτω και στο πλαίσιο αυτής της κριτικής, ο Schrödinger παραδέχτηκε ότι η ερμηνεία του ήταν ανεπαρκής.

Πέραν αυτών, η ηλεκτροδυναμική και ημικλασική ερμηνεία του Schrοdinger δεν είχε να ανταγωνιστεί μόνο την πιθανοκρατική ερμηνεία του Bohr (που δημοσιεύτηκε τον Ιούλιο του 1926). Οι ερμηνείες Madelung και de Broglie's εμφανίστηκαν επίσης το ίδιο έτος. Κάθε μια από αυτές τις ερμηνείες δημιούργησε διαφορετικά ερωτήματα και είχε τις δικές της δυσκολίες. Αλλά η ομάδα της Κοπεγχάγης φαίνεται να απέκτησε την πλειοψηφία των υποστηρικτών αφότου ο Bohr μίλησε για την έννοια συμπληρωματικότητάς (στη διάσκεψη του Como, τον Σεπτέμβριο του 1927) και ο Heisenberg για τη σχέση αβεβαιότητάς του (στη διάσκεψη του Solvay, τον Οκτώβριο 1927). Οι συζητήσεις Βohr-Einstein που άρχισαν στη διάσκεψη Solvay έδειξαν πόσο σοβαρά αντιμετώπισε ο Einstein την ερμηνεία της Κοπεγχάγης και προσέθεσαν επιπλέον κύρος σε εκείνη την ερμηνεία σε σύγκριση με τις άλλες, συμπεριλαμβανομένης αυτής του Schrοdinger.

Μιας και η ερμηνεία της Κοπεγχάγης ήταν αυτή που επικράτησε τελικά ανάμεσα στην πλειοψηφία των φυσικών, έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον να δούμε πώς ο Bohr (ίσως ο μεγαλύτερος από τους θεμελιωτές της Κοπεγχάγειας ερμηνείας) αντιμετώπισε την ερμηνεία του Schrödinger. Οι προσεγγίσεις των δύο φυσικών για τα κβαντικά φαινόμενα, τόσο στις πρώιμες όσο και στις ύστερες περιόδους, βασίζονταν σε διαφορετικές προσεγγίσεις του προβλήματος. Η ερμηνεία του Bohr διαμορφώθηκε κατά κύριο λόγο, από μια προσεκτική εκτίμηση των πειραματικών αποτελεσμάτων, ενώ η ερμηνεία του Schrödinger χαρακτηρίζεται κυρίως από την αφοσίωσή του στην αρχή της συνέχειας του χωροχρόνου.

Πρέπει να επισημάνουμε ότι η κριτική του Bohr στον Schrödinger είναι εκδήλωση του έντονου ενδιαφέροντος του πρώτου καθώς και της βαθιάς κατανόησης των απόψεων του Schrödinger από τον Bohr. Οι διαφορές ανάμεσα στις ερμηνείες τους είναι πιο λεπτές απ' όσο συνήθως πιστεύεται, παρ' ότι οι δημιουργοί τους θεώρησαν τις διαφορές ως θεμελιώδεις. Και οι δύο απέρριψαν την άποψη περί οργανωμένων κβάντων φωτός. Όμως, σε αντίθεση με τον Schrödinger, και με οδηγό τις πειραματικές ασυνέχειες, ο Bohr επέμεινε στη διατήρηση του σωματιδιακού χαρακτήρα των εντοπισμένων, μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων.

Αυτό που ο Schrödinger θεώρησε ανεπαρκές στην περιγραφή του Bohr, ήταν ο απότομος μετασχηματισμός τον οποίο το ηλεκτρόνιο, ως ένα ουσιαστικά κλασσικό σωματίδιο σε στάσιμη κατάσταση, υφίσταται κατά την εκπομπή ή την απορρόφηση (κάτι που συνεπάγεται ασυνέχεια του χωροχρόνου). Ο Schrödinger προτιμούσε οι μεταπτώσεις του Bohr να διατυπωθούν με τέτοιο τρόπο ώστε να διατηρείται η χωροχρονική συνέχεια της διαδικασίας.

Λίγο μετά τη δημοσίευση των τεσσάρων εργασιών του το 1926, ο Schrödinger συναντήθηκε για να συζητήσει την προσέγγισή του, με τον Bohr. Η συζήτηση έληξε με την αναγνώριση από τον Schrödinger ότι η ερμηνεία του είναι ανεπαρκής. Ωστόσο, αυτό δεν έσβησε το όνειρό του για την εισαγωγή της κυματομηχανικής ως γενικής περιγραφής των μικροσκοπικών φυσικών συστημάτων και για τη διατήρηση της αρχής της συνέχειας. Ήταν μάλλον μια ήττα των συγκεκριμένων επιχειρημάτων που αποσκοπούσαν στη δικαιολόγηση του ονείρου του. Λίγο μετά την επιστροφή του στο Βερολίνο, στις 23 Οκτωβρίου 1926, έγραψε στον Bohr τα εξής:

«Μπορεί η επιμονή με την οποία συνέχισα να είμαι προσκολλημένος στις «επιθυμίες» μου, όσον αφορά σε μια φυσική του μέλλοντος, στους διαλόγους μας, στο τέλος να σας δημιούργησε την εντύπωση ότι οι γενικές και ειδικές ενστάσεις που διατυπώσατε για τις απόψεις μου, δεν μου έκαναν καμία ουσιαστική εντύπωση. Αυτό σίγουρα δεν ισχύει. Υπό μία ορισμένη έννοια, μπορώ να πω ότι η ψυχολογική επίδραση των ενστάσεων αυτών —συγκεκριμένα οι πολυάριθμες ειδικές περιπτώσεις στις οποίες προς το παρόν, οι απόψεις μου κατά τα φαινόμενα, δύσκολα συμβιβάζονται με την εμπειρία— είναι ενδεχομένως ακόμα μεγαλύτερη για εμένα απ' ό,τι είναι για εσάς».

Ο Bohr έγραφε για τη συνάντηση ότι αυτός και ο Heisenberg «καταφέραμε τουλάχιστον να τον πείσουμε [τον Schrödinger] ότι για την υλοποίηση της προσδοκίας του πρέπει να είναι προετοιμασμένος να πληρώσει κάποιο κόστος, όσον αφορά στην αναδιατύπωση θεμελιωδών εννοιών, που είναι τεράστιο σε σχέση με το μέχρι τώρα θεωρούμενο από τους υποστηρικτές της ιδέας μιας θεωρίας συνέχειας των ατομικών φαινομένων».

Για να γίνει αντιληπτό γιατί ο Schrödinger δέχτηκε την επιχειρηματολογία του Bohr, πρέπει να προσδιορίσουμε ποιες ειδικές περιπτώσεις συζήτησαν και να δούμε κάποιες άλλες ερμηνείες που είχαν προκύψει. Για το τι συζήτησαν, μόνο υποθέσεις μπορούμε να κάνουμε. Αλλά είναι λογικό μεταξύ αυτών να ήταν και τα παρακάτω:

1) Τα πειράματα συγκρούσεων ηλεκτρονίων σε αέρια, των Franck–Hertz [2], σχετίζονταν με την υπόθεση του Bohr σχετικά με τις στάσιμες ατομικές καταστάσεις και τη σχέση τους με τα ατομικά φάσματα. Τα αποτελέσματα επιβεβαίωσαν την υπόθεση του Bohr ότι η ενεργειακή διαφορά ανάμεσα στη θεμελιώδη και στη διεγερμένη κατάσταση του ατόμου, αντιστοιχεί στην ενέργεια που χάνει το ηλεκτρόνιο. Βέβαια, παρότι αυτό θεωρήθηκε ότι είναι μια σχετική επιβεβαίωση του ασυνεχούς χαρακτήρα των ατομικών συστημάτων, αφορούσε μόνο στις αλλαγές στην ενέργεια των διεγερμένων ατόμων. Δεν αφορούσε τον χαρακτήρα των μεμονωμένων μικροσκοπικών διαδικασιών που μεταχειρίστηκε ο Schrödinger με την κυματομηχανική προσέγγισή του.

2) Οι αδυναμίες των επιχειρημάτων του Schrödinger φαίνονται καθαρά στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο [3], το οποίο αφορά πιο άμεσα το δίλημμα «κύματα ή σωματίδια» αναφορικά με τις «μεμονωμένες διαδικασίες».

Τα πειράματα αλληλεπίδρασης ακτινοβολίας (ακτίνων X) και ύλης (ηλεκτρόνια), που έγιναν τη δεκαετία του '20 από τον A. H. Compton, αποτέλεσαν μέρος μιας σειράς πειραμάτων που σχεδιάστηκαν για να βελτιώσουν την κατανόηση του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Η ανακάλυψη του φαινομένου Compton [4], το 1922, είχε έντονη επίδραση στις διαμάχες σχετικά με τον χαρακτήρα των ατομικών αλληλεπιδράσεων, καθώς προσέφερε ισχυρές, πειραματικές, ενδείξεις που ενίσχυαν την κβαντική-σωματιδιακή θεωρία του Einstein.

 

Υποσημειώσεις:

[2]: Το 1914, οι James Franck και Gustav Hertz εκτέλεσαν ένα πείραμα στο οποίο κατέδειξαν το αντίστροφο του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Δηλαδή αποδείχθηκε ότι κατά την σύγκρουση ενός επιταχυνόμενου ηλεκτρονίου με ένα άτομο, για να αποσπαστεί ένα ηλεκτρόνιο από το άτομο, πρέπει η ενέργεια του ηλεκτρονίου να είναι πάνω από μία ορισμένη τιμή. Η ενέργεια αυτή που λέγεται ενέργεια ιοντισμού ποικίλλει από άτομο σε άτομο. Επίσης έδειξαν ότι για την εκπομπή φωτονίων από άτομα του υδραργύρου, τα οποία συγκρούονται με ηλεκτρόνια, απαιτείται η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων να υπερβαίνει μια ορισμένη ενέργεια, που αντιστοιχεί στη μικρότερη συχνότητα του φάσματος εκπομπής του υδραργύρου

[3]: Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο το φαινόμενο εκπομπής ηλεκτρονίων από ένα μέταλλο όταν πέσει πάνω σε αυτό ορατό ή υπεριώδες φως. Ανακαλύφθηκε από τον Hertz το 1887. Πειραματικά δεδομένα για το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο που δεν μπορούσαν να ερμηνευθούν από την τότε αποδεκτή κλασική θεωρία είναι τα εξής:

• Ο αριθμός των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων (ένταση του φωτοηλεκτρικού ρεύματος) είναι ανάλογος προς την ένταση του προσπίπτοντος φωτός (αποδεκτό για την κλασική θεωρία) ενώ η μέγιστη κινητική τους ενέργεια είναι ανεξάρτητη της έντασης αυτής (θα έπρεπε να ήταν ανάλογη).

• Η μέγιστη κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που εκπέμπονται είναι ανάλογη προς τη συχνότητα του προσπίπτοντος φωτός (και όχι προς την έντασή του, όπως αναμενόταν).

• Φωτοηλεκτρικό ρεύμα (εκπεμπόμενα ηλεκτρόνια) εμφανίζονται μόνο όταν η συχνότητα του προσπίπτοντος φωτός υπερβεί μια ορισμένη τιμή (συχνότητα κατωφλίου) (ενώ δεν θα έπρεπε να υπάρχει οριακή συχνότητα).

• Τα ηλεκτρόνια εκπέμπονται από την μεταλλική επιφάνεια αμέσως μόλις αυτή φωτιστεί (άρα η μεταβίβασης της ενέργειας είναι στιγμιαία και όχι βαθμιαία, όπως ορίζει η κλασική θεωρία).

Το φαινόμενο ερμηνεύθηκε από τον Einstein το 1905 ο οποίος υπέθεσε ότι:

• Το φως (συχνότητας f) αποτελείται από μια δέσμη "φωτεινών πακέτων" (φωτονίων) που το καθένα φέρει ενέργεια E=hf.

• Κάθε φωτόνιο μπορεί να δώσει την ενέργειά του σε (και άρα να εξάγει) ένα μόνο ηλεκτρόνιο, και η μεταφορά αυτή της ενέργειας γίνεται ακαριαία. Άρα, αν η ελάχιστη ενέργεια με την οποία το ηλεκτρόνιο είναι δέσμιο στο μέταλλο (που ισούται με το έργο το οποίο χρειάζεται για την υπερνίκηση των δυνάμεων που το κρατούν δέσμιο (έργο εξαγωγής)) είναι Φ, τότε η μέγιστη κινητική ενέργεια των εκπεμπόμενων ηλεκτρονίων (Kmax) θα δίδεται από την hf= Kmax + Φ.

[4]: Το 1922, ο Compton απέδειξε πως η σκέδαση ακτίνων Χ από ηλεκτρόνια δεν μπορούσε να εξηγηθεί με τη βοήθεια της κλασικής φυσικής. Σύμφωνα με την κλασική ερμηνεία, οι ακτίνες Χ θα έπρεπε να θέτουν σε ταλάντωση το ηλεκτρόνιο όταν προσέπιπταν πάνω του. Αυτό στη συνέχεια θα επιταχυνόταν και θα έπρεπε να εκπέμπει με τη σειρά του ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Η ακτινοβολία αυτή θα έπρεπε να έχει συχνότητα που θα εξαρτιόταν από τον χρόνο έκθεσης του ηλεκτρονίου στην ακτινοβολία, καθώς και από την ένταση της τελευταίας. Στο πείραμα, όμως, η συχνότητα της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας εξαρτάται μόνο από τη γωνία σκέδασης. Κατά συνέπεια η κλασική θεωρία ήταν ανεπαρκής για την εξήγηση του φαινομένου.

Ο Compton εκτέλεσε το πείραμα για διάφορες γωνίες σκέδασης. Μετρώντας τα μήκη κύματος και την ένταση των σκεδαζόμενων δεσμών, παρατήρησε ότι υπήρχαν δύο κορυφές στην γραφική παράσταση της έντασης, συναρτήσει του μήκους κύματος. Η πρώτη κορυφή αντιστοιχούσε σε μήκος κύματος της αρχικής δέσμης, λ0. Η δεύτερη κορυφή αντιστοιχούσε σε μήκος κύματος λ΄, του οποίου η σχέση με τη γωνία σκέδασης διδόταν από τον τύπο λ'-λ0=h/mc (1-cosθ). Για να παραχθεί η εξίσωση αυτή ήταν απαραίτητο το φωτόνιο να θεωρηθεί σωματίδιο και να ληφθεί υπ' όψιν η σχετικιστική του κίνηση. Γι' αυτό και το φαινόμενο Compton απετέλεσε μια από τις πρώτες επιτυχίες της κβαντικής θεωρίας.

  Δείτε τη συνέχεια: επόμενο
Ή μεταβείτε στην ενότητα:
Σφάλμα. Ο περιηγητής σας θα έπρεπε να δείχνει περιεχόμενο flash. Για να το δείτε παρακαλούμε εγκαταστείστε / ενεργοποιήστε το flash player.

Get Adobe Flash player

1 Η επίδραση των φιλοσοφικών πεποιθήσεων του Schrodinger στην ερμηνεία του για την κβαντική μηχανική
2 Η πρώιμη κυματομηχανική ερμηνεία του Schrοdinger
3 Η κριτική στην πρώιμη κυματομηχανική ερμηνεία του Schrοdinger
4 Άλλες ερμηνείες της περιόδου 1926-1927 και πειραματικά δεδομένα
5 Η εγκατάλειψη των κυματομηχανικών ερμηνειών
6 Συγκρίνοντας τις ερμηνευτικές προσεγγίσεις των Schrödinger και Bohr
7 Επιστημολογικά σχόλια στην ερμηνεία της Κοπεγχάγης
8 Η συμβολή του Schrödinger στην αντίδραση προς τη σχολή της Κοπεγχάγης
9 Η αναβίωση της κυματομηχανικής περιγραφής του Schrödinger, το 1935
10 Εισαγωγικές παρατηρήσεις για τους «ασκούς» που άνοιξε η γάτα του Schrodinge
11 Η «κβαντική γάτα» και η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης
12 Η «κβαντική γάτα» και η ερμηνεία των πολλαπλών κόσμων
13 Πειραματικές απόπειρες δημιουργίας μιας «μικρής γάτας» του Schrodinger
14 Οι θέσεις του Schrοdinger για την κβαντομηχανική, ιδωμένες σήμερα