Eρμηνείες της κβαντoμηχανικής:
Ο Schrodinger και η γάτα του

Επιλoγή άλλης ενότητας

Content on this page requires a newer version of Adobe Flash Player.

Get Adobe Flash player


2.4) Η εγκατάλειψη των κυματομηχανικών ερμηνειών

Dedye

Ένας τρόπος για να αντιμετωπιστεί το δίλημμα «κβάντα ή κύματα», ήταν με τη μέτρηση ηλεκτρονίων ανάκρουσης. Αν η κυματική υπόθεση ήταν σωστή, και αν το προσπίπτον κβάντο διαδιδόταν σε έναν αριθμό ηλεκτρονίων, τότε

1) ένα προσπίπτον κβάντο μπορεί να έδιωχνε έναν αριθμό ηλεκτρονίων και

2) θα ανιχνευόταν μια ευρεία στατιστική κατανομή για τις κατευθύνσεις των ηλεκτρονίων ανάκρουσης, καθώς αυτά αναπηδούσαν σε όλες τις κατευθύνσεις.

Αυτό ήταν σύμφωνο με τη θεωρία BKS αλλά ερχόταν σε αντίθεση με το αποτέλεσμα του τύπου του Debye tanΦ=-[(1+α)tan(l/2)]-1 που βασίζεται στη σωματιδιακή υπόθεση (όπου Φ η γωνία σκέδασης του ηλεκτρονίου ανάκρουσης και θ η γωνία του προκύπτοντος κβάντου). Το αποτέλεσμα του Debye προέβλεπε ότι το ηλεκτρόνιο ανάκρουσης σκεδάζεται πάντοτε προς τα εμπρός σε σχέση με το προσπίπτον κβάντο, ακριβώς όπως αν το χτυπούσε ένα κανονικό σωματίδιο, και ότι το δευτερεύον κβάντο σκεδάζεται σε όλες τις κατευθύνσεις. Ο τύπος καθορίζει μια σαφή σχέση ανάμεσα στις γωνίες σκέδασης του προκύπτοντος κβάντου και του ηλεκτρονίου ανάκρουσης και αποδεικνύει ότι τα ηλεκτρόνια που τα χτυπά το προσπίπτον κβάντο είναι πάντοτε εκείνα που αναπηδούν (δηλ. ηλεκτρόνια ανάκρουσης), και ότι δεν υπάρχουν άλλα ηλεκτρόνια που φαίνεται ότι τα χτυπά το προσπίπτον κβάντο.

Τα πειράματα των Bothe και Geiger εξέτασαν με τεχνικές σύμπτωσης ηλεκτρονίων τη στατιστική υπόθεση της θεωρίας BKS. Η πειραματική διάταξή τους αποτελούταν από δύο μετρητές Geiger [5] που ήταν τοποθετημένοι ο ένας απέναντι από τον άλλον. Η προσπίπτουσα ακτινοβολία (ακτίνες Χ) κατευθυνόταν ανάμεσα στους μετρητές. Ο ένας μετρούσε σκεδαζόμενα φωτόνια (που καταγράφονταν από φύλλο λευκόχρυσου) και ο άλλος μετρούσε ηλεκτρόνια ανάκρουσης (που ιόνιζαν μόρια νερού). Η ιδέα ήταν ότι οι μετρητές θα μπορούσαν να ανιχνεύσουν ταυτόχρονα συμβάντα «διαχωρισμού» της ακτινοβολίας σε ένα ηλεκτρόνιο ανάκρουσης και σε ένα σκεδαζόμενο (δευτερεύον) κβάντο. Αν τα συμβάντα αυτά δεν συνέπιπταν χρονικά, αυτό θα σήμαινε ότι οι μεμονωμένες αλληλεπιδράσεις δεν διατηρούν την ενέργεια και την ορμή, ακόμα και αν τη διατηρούν κατά μέσο όρο. Ωστόσο, τα αποτελέσματα απέδειξαν αναπάντεχα, το αντίθετο: οι μετρητές σύμπτωσης (μετρητές Geiger) ήταν εξαιρετικά ακριβείς και αυτό ανέτρεψε τη θεώρηση περί κυμάτων πιθανότητας για την ενέργεια και την ορμή στη θεωρία BKS. Οι νόμοι διατήρησης πρέπει να ισχύουν για κάθε μία μεμονωμένη αλληλεπίδραση και οι συγγραφείς συμπέραναν ότι το αποτέλεσμα του πειράματός τους ήταν «ασυμβίβαστο με την ερμηνεία του Bohr για το φαινόμενο Compton».

Ο Wilson, ο εφευρέτης του θαλάμου φυσαλίδων, είχε συνειδητοποιήσει νωρίτερα ότι το ζήτημα θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί πειραματικά, με την εφεύρεσή του. Παρατήρησε ότι σε ορισμένα από τα πρώτα πειράματά του, αρκετά από τα ίχνη που άφησαν στους ατμούς τα σωματίδια που δημιουργήθηκαν από τις αλληλεπιδράσεις, αντιστοιχούσαν στην περιγραφή των ηλεκτρονίων ανάκρουσης που προέβλεψε ο Compton. Ο Compton ανέλυσε τα αποτελέσματα αυτών και άλλων σχετικών πειραμάτων και συμπέρανε ότι ήταν «ανεπαρκή για να καθορίσουν με σαφήνεια αν ένα κβάντο ακτινοβολίας που σκεδάζεται από ένα ηλεκτρόνιο, εκπέμπεται μόνο σε μία κατεύθυνση ή με συνεχές μέτωπο κύματος». Κάνοντας χρήση της μεθόδου διαστολής φυσαλίδων του Wilson, oι Compton και Simon σχεδίασαν ένα πείραμα που θα μπορούσε να αντιμετωπίσει το θέμα εστιάζοντας στα ηλεκτρόνια ανάκρουσης. Φωτογράφησαν τα ίχνη των σκεδαζόμενων ακτίνων Χ που φιλτράρονται μέσα από χαλκό. Θεωρητικά, αν οι νόμοι διατήρησης ισχύουν για κάθε μεμονωμένη διαδικασία και όχι μόνο κατά μέσο όρο, το ίχνος που αφήνει στους ατμούς ενός θαλάμου φυσαλίδων το κάθε σκεδαζόμενο κβάντο ακτινοβολίας, θα πρέπει να αντιστοιχεί στο ίχνος ενός ηλεκτρονίου ανάκρουσης. Δοκίμασαν ακτίνες Χ με μήκη κύματος που κυμαίνονται από 0,7 έως 0,13Å και διαπίστωσαν ότι ο λόγος του αριθμού των δύο τύπων ιχνών, τα μακρύτερα (P) και τα βραχύτερα (R), μεταβάλλεται από 0,10 έως 0,72 όταν μεταβάλλεται το μήκος κύματος. Επίσης, διαπίστωσαν ότι ο λόγος της ενέργειας των ακτίνων Χ για ανάκρουση και φωτοηλεκτρική απορρόφηση, μεταβάλλεται από 0,27 έως 0,32. Με άλλα λόγια, παρόμοια με τους Bothe και Geiger, συμπέραναν ότι τα αποτελέσματα ήταν σε ικανοποιητικό βαθμό κοντά στην ιδέα ενός ίχνους R (δηλ. ενός ηλεκτρονίου ανάκρουσης) που δημιουργείται για κάθε κβάντο σκεδαζόμενης ακτινοβολίας και ενός ίχνους P που δημιουργείται από κάθε κβάντο απορροφούμενης ακτινοβολίας. Πιο σημαντικό ήταν ότι μπορούσαν να μετρήσουν τη γωνιακή εξάρτηση ανάμεσα στο ίχνος ενός ηλεκτρονίου (ίχνος R) και στο ίχνος που αφήνει η σκεδαζόμενη ακτινοβολία (ίχνος P). Έτσι, μπορούσαν να εξετάσουν την ακρίβεια των προβλέψεων του Debye για διαφορετικές γωνίες. Αν οι προβλέψεις του Debye ήταν ακριβείς, η κατεύθυνση και το μέτρο της ορμής του ηλεκτρονίου ανάκρουσης θα πρέπει να είναι ίσα με τη διανυσματική διαφορά μεταξύ του προσπίπτοντος και του σκεδαζόμενου κβάντου. Αυτό ακριβώς διαπίστωσαν. Γι' αυτό οδηγήθηκαν στην ακόλουθη απάντηση για το εάν η ενέργεια ενός σκεδαζόμενου κβάντου ακτίνων Χ κατανέμεται σε μια ευρεία στερεά γωνία ή εάν συνεχίζει σε μια καθορισμένη κατεύθυνση:

«τα αποτελέσματα δεν φαίνεται να είναι συμβιβάσιμα με την άποψη των Bohr, Kramers και Slater για στατιστική παραγωγή ηλεκτρονίων ανάκρουσης και φωτοηλεκτρονίων. Από την άλλη, υποστηρίζουν άμεσα την άποψη ότι η ενέργεια και η ορμή διατηρούνται στη διάρκεια της αλληλεπίδρασης μεταξύ της ακτινοβολίας και των μεμονωμένων ηλεκτρονίων.

Τα ίχνη που αφήνονται μέσα στον θάλαμο, έδειξαν ότι οι σκεδαζόμενες ακτίνες Χ «συνεχίζουν με τη μορφή κατευθυνόμενων κβάντων ακτινοβολούμενης ενέργειας». Με άλλα λόγια, στις μεμονωμένες διαδικασίες, η ακτινοβολούμενη ενέργεια διαδίδεται σε καθορισμένες κατευθύνσεις, σαν βλήμα, όχι σαν κύμα. Η εξάρτηση από τις γωνίες που καταλαμβάνονται από το ηλεκτρόνιο ανάκρουσης και το δευτερεύον κβάντο είναι σταθερή, όπως προβλέπει ο τύπος του Debye. Έτσι, μόνο ορισμένες γωνίες που καταλαμβάνονται από το δευτερεύον κβάντο «συνδυάζονται» με ορισμένες γωνίες που καταλαμβάνονται από τα ηλεκτρόνια ανάκρουσης. Πιο συγκεκριμένα, «συνδυάζονται» με τρόπο που δείχνει ότι το σκεδαζόμενο κβάντο «αναπηδά» σε ένα ηλεκτρόνιο και ακριβώς αυτό το ηλεκτρόνιο, και όχι άλλο, υφίσταται ανάκρουση.»

Ο Einstein, ο οποίος ήταν ουσιαστικά μόνος στην αναζήτηση της κβαντικής-σωματιδιακής θεωρίας του φωτός, υποδέχτηκε με χαρά τα αποτελέσματα των πειραμάτων των Bothe–Geiger και Compton–Simon. Προς ικανοποίησή του, σε αυτά τα πειράματα, δεν θα μπορούσε να παραβλεφθεί το γεγονός ότι τα παρατηρούμενα συστήματα παρουσιάζουν συνεχείς σωματιδιακές ιδιότητες. Αυτά τα πειράματα επέδρασαν σημαντικά στην τύχη της θεωρίας BKS, αλλά καθόρισαν επίσης την τύχη της ερμηνείας του Schrödinger και συνέβαλαν στην εμφάνιση της αρχής της συμπληρωματικότητας.

Ο Bohr συνειδητοποίησε τις καταστροφικές συνέπειες που αντιμετώπιζε η θεωρία BKS ως μια κυματική περιγραφή που επιχειρούσε να απορρίψει τη σωματιδιακή υπόθεση. Ερμήνευσε τα αποτελέσματα ως ισχυρή ένδειξη για τη διατήρηση του ασυνεχούς χαρακτήρα των μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων: η ακτινοβολία κατά την αλληλεπίδρασή της με την ύλη, συμπεριφέρεται ως κλασικά σωματίδια. Αυτός ήταν επαρκής λόγος για να θεωρήσει ο Bohr ότι είναι εντελώς εσφαλμένη οποιαδήποτε προσπάθεια επίκλησης μιας αποκλειστικά κυματομηχανικής εξήγησης των μικροσκοπικών συστημάτων που στοχεύει στην αναδιατύπωση των ξεχωριστών μικροσκοπικών αλληλεπιδράσεων με συνεχείς όρους.

Η δέσμευση στη συνέχεια αποτέλεσε μια γραμμή που ο Schrödinger αγωνίστηκε να μην διασχίσει ποτέ, αλλά ο Bohr φαινόταν να είναι αφοσιωμένος μόνο στα αποτελέσματα των πειραμάτων. Παρ' ολ' αυτά, ο Bohr δεν εγκατέλειψε τελείως την κυματομηχανική εξήγηση του φωτός. Άρχισε να πείθεται ότι τόσο η σωματιδιακή εικόνα όσο και η κυματοθεωρητική πρέπει να έχουν ερμηνευτικά πλεονεκτήματα. Ο Bohr αισθανόταν ότι ήταν αναγκαίος κάποιου είδους συμβιβασμός ανάμεσα στις δύο περιγραφές, δεδομένου ότι τα πειραματικά στοιχεία έδειχναν ότι ούτε η μία ούτε η άλλη περιγραφή μπορούσε να εφαρμοστεί σε όλα τα κβαντικά φαινόμενα.

Αυτή η απαίτηση να εκτιμηθούν ταυτόχρονα, διαφορετικά πειραματικά γεγονότα που εκφράζονται αφενός με τη σωματιδιακή θεωρία και αφετέρου με την κυματική θεωρία, οδήγησε τον Bohr στο να σκέφτεται για τη σχέση μεταξύ των δύο με όρους συμπληρωματικότητας. Ωστόσο, η ενσωμάτωση στην περιγραφή του, της σωματιδιακής εικόνας, δεν τον οδήγησε σε ευθεία αποδοχή των κβάντων φωτός του Einstein. Ο Bohr δεν υιοθέτησε την ιδέα των σημειακών κβάντων φωτός (όπως χρησιμοποιούνται στην εξήγηση του φαινομένου Compton), ακόμα και μετά τα πειράματα των Bothe–Geiger. Έτσι, από τη μία, εγκατέλειψε την ιδέα της ύπαρξης εντοπισμένων, ολοκληρωμένων σωματιδίων. Από την άλλη, τα αποτελέσματα των πειραμάτων σκέδασης τον ανάγκασαν να επινοήσει μια περιγραφή που θα παραδεχόταν την ύπαρξη των «ασυνεχειών» που τα πειράματα φανέρωναν (σε αντίθεση με την προσέγγιση του Schrödinger).

Πριν από την ιστορική συνάντηση με τον Bohr, ο Schrödinger δεν είχε πειστεί ότι τα πειράματα απέκλεισαν οποιαδήποτε ημικλασική κυματική ερμηνεία και αντέδρασε στον υπαινιγμό του Bohr ότι ο κυματοσωματιδιακός δυισμός και η εγκατάλειψη του νόμου της αιτιότητας αποτελούν λύση. Σε ένα γράμμα προς τον Sommerfeld, ο Schrödinger πρότεινε ότι μια προσεκτικότερη ματιά στα οπτικά φαινόμενα που αφορούν την αρνητική συμβολή, θα μπορούσε να προσφέρει σημαντικές γνώσεις για τη σημασία των πειραμάτων των Compton–Simon και Bothe–Geiger και αυτή ενδεχομένως να είναι κάτι εντελώς διαφορετικό από τον απόρριψη των κλασικών κυμάτων. Ίσως ο Schrödinger να αναφέρθηκε στην αμοιβαία εξουδετέρωση των κυματιδίων (στη δημοσίευσή του για το φαινόμενο Compton), σε μια προσπάθεια να δώσει απάντηση στα επιχειρήματα του Bohr.

Μετά τη συνάντηση, το 1927, ο Schrödinger έκανε μια άλλη σχετική δημοσίευση όπου πραγματευόταν αναλυτικά τους νόμους διατήρησης. Το μήνυμα που έδωσε ο Schrödinger με τις δημοσιεύσεις του το 1926 (το ότι «πρέπει να μεταχειριστούμε την ύλη αυστηρά στο πλαίσιο της κυματικής θεωρίας» όταν ασχολούμαστε με τις μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις) φαινόταν πλέον υπερβολικό υπό το πρίσμα του σωματιδιακού χαρακτήρα των αλληλεπιδράσεων που ανέδειξαν τα πειράματα των Bothe–Geiger και Compton–Simon. Η τροχιά του κβάντου που αλληλεπιδρά με το ηλεκτρόνιο, είναι η τροχιά ενός κλασικού σωματιδίου, όχι μόνο όσον αφορά στη διατήρηση του μέτρου της μεταφερόμενης ορμής αλλά και όσον αφορά στην καθορισμένη κατεύθυνση της μεταφοράς (όπως απέδειξαν οι Compton και Simon). Κάποιος θα μπορούσε να κάνει λόγο για ένα κβάντο που πράγματι καλύπτει μια καθορισμένη τροχιά σε αυτές τις περιπτώσεις, κάτι αντίθετο με τον ισχυρισμό του Schrödinger ότι «οι πραγματικοί νόμοι της κβαντικής μηχανικής δεν αποτελούνται από καθορισμένους κανόνες για την ξεχωριστή τροχιά». Η ιδέα του για την πολλαπλότητα των τροχιών ενός συστήματος δεν μπορούσε να συνυπάρξει με την καθορισιμότητα του μέτρου και την κατευθυντικότητα της ορμής του κβάντου κατά την αλληλεπίδρασή του με την κλασική ύλη.

Ο Schrödinger παραδέχθηκε την αποτυχία της προσδοκίας του να εξηγήσει τα σχετικά πειραματικά αποτελέσματα με κυματομηχανικούς όρους, αλλά εξακολουθούσε να ελπίζει ότι ήταν απλώς θέμα χρόνου η ιδέα του Bohr αναφορικά με τη συμπληρωματικότητα, να αντικαθίστατο από την κυματομηχανική περιγραφή. Σε γράμμα προς τον Wien, σχολιάζοντας την πρόταση του Bohr που οδήγησε στη συμπληρωματικότητα, ο Schrödinger σημείωσε «είμαι τελείως ανίκανος να ηρεμήσω το μυαλό μου με αυτήν την προκαταρκτική λύση. Μου φαίνεται γενικά, τόσο ανεφάρμοστη όσο η δική μου». Συνεχίζοντας την προσπάθειά του, στην προαναφερόμενη δημοσίευση που έκανε το 1927 για το φαινόμενο Compton, ο Schrödinger πρότεινε μια δοκιμαστική γενική ιδέα που αφορούσε στον τρόπο με τον οποίο οι απόψεις του θα μπορούσαν να συμφωνήσουν με τις νέες, σημαντικές γνώσεις για το φαινόμενο Compton. Συγκεκριμένα, προσπάθησε να αποδείξει ότι οι θεωρούμενες ασυνέχειες μπορούσαν να συναχθούν από την κυματομηχανική περιγραφή. Ξεκινώντας από την έκφραση του de Broglie, απέδειξε ότι μια κυματική έκφραση για δύο αλληλεπιδρώντα κύματα μπορούσε να προέλθει από τη σωματιδιακή θεωρία της ορμής, της ενέργειας καθώς και από την αλλαγή κατεύθυνσης στα πειράματα σκέδασης. Ωστόσο, η θεώρηση αυτή περιοριζόταν σε μια στάσιμη κατάσταση. Δεν υποδείκνυε την πηγή του δεύτερου συμβάλλοντος κύματος, δεδομένου ότι το φαινόμενο Compton αφορούσε «μόνο ένα ηλεκτρόνιο που κινείται με καθορισμένο τρόπο». Ο Schrödinger έκλεισε με την παρατήρηση ότι «τέτοιες απλές θεωρήσεις για τη φάση, όπως αυτές που έχουμε χρησιμοποιήσει εδώ, είναι βέβαια απολύτως ανεπαρκείς για να απαντήσουν σε τέτοιες ερωτήσεις».

Σε μια επόμενη δημοσίευση του, ο Schrödinger επέκτεινε τη χρήση των νόμων διατήρησης της κλασικής ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας στις μεμονωμένες διαδικασίες. Εκεί παραδέχτηκε τελικά ότι «η ανταλλαγή ενέργειας και ορμής ανάμεσα στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και στην «ύλη» δεν συμβαίνει πραγματικά με συνεχή τρόπο, όπως θα μας άφηνε να πιστέψουμε η έκφραση ∂/∂xσ(Tρσ+Sρσ) [δηλ. η έκφραση για τους σύνθετους νόμους διατήρησης της ενέργειας και της ορμής] αναφορικά με το πεδίο».

 

Υποσημειώσεις:

[5]: Το 1914, οι James Franck και Gustav Hertz εκτέλεσαν ένα πείραμα στο οποίο κατέδειξαν το αντίστροφο του φωτοηλεκτρικού φαινομένου. Δηλαδή αποδείχθηκε ότι κατά την σύγκρουση ενός επιταχυνόμενου ηλεκτρονίου με ένα άτομο, για να αποσπαστεί ένα ηλεκτρόνιο από το άτομο, πρέπει η ενέργεια του ηλεκτρονίου να είναι πάνω από μία ορισμένη τιμή. Η ενέργεια αυτή που λέγεται ενέργεια ιοντισμού ποικίλλει από άτομο σε άτομο. Επίσης έδειξαν ότι για την εκπομπή φωτονίων από άτομα του υδραργύρου, τα οποία συγκρούονται με ηλεκτρόνια, απαιτείται η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων να υπερβαίνει μια ορισμένη ενέργεια, που αντιστοιχεί στη μικρότερη συχνότητα του φάσματος εκπομπής του υδραργύρου.

  Δείτε τη συνέχεια: επόμενο
Ή μεταβείτε στην ενότητα:
Σφάλμα. Ο περιηγητής σας θα έπρεπε να δείχνει περιεχόμενο flash. Για να το δείτε παρακαλούμε εγκαταστείστε / ενεργοποιήστε το flash player.

Get Adobe Flash player

1 Η επίδραση των φιλοσοφικών πεποιθήσεων του Schrodinger στην ερμηνεία του για την κβαντική μηχανική
2 Η πρώιμη κυματομηχανική ερμηνεία του Schrοdinger
3 Η κριτική στην πρώιμη κυματομηχανική ερμηνεία του Schrοdinger
4 Άλλες ερμηνείες της περιόδου 1926-1927 και πειραματικά δεδομένα
5 Η εγκατάλειψη των κυματομηχανικών ερμηνειών
6 Συγκρίνοντας τις ερμηνευτικές προσεγγίσεις των Schrödinger και Bohr
7 Επιστημολογικά σχόλια στην ερμηνεία της Κοπεγχάγης
8 Η συμβολή του Schrödinger στην αντίδραση προς τη σχολή της Κοπεγχάγης
9 Η αναβίωση της κυματομηχανικής περιγραφής του Schrödinger, το 1935
10 Εισαγωγικές παρατηρήσεις για τους «ασκούς» που άνοιξε η γάτα του Schrodinge
11 Η «κβαντική γάτα» και η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης
12 Η «κβαντική γάτα» και η ερμηνεία των πολλαπλών κόσμων
13 Πειραματικές απόπειρες δημιουργίας μιας «μικρής γάτας» του Schrodinger
14 Οι θέσεις του Schrοdinger για την κβαντομηχανική, ιδωμένες σήμερα